Dr. Peter Hoberg
Return on Investment (RoI) Kalkulationen findet man In vielen Bereichen der Betriebswirtschaftslehre. Sie werden verwendet, um Analysen von Projekten durchzuführen und um wichtige Durchführungsentscheidungen von Projekten vorzubereiten.
Unter dem Begriff RoI findet man hauptsächlich zwei Arten von Kalkulationen:
- In einigen vor allen Dingen technischen Projekten wird der RoI als Amortisationszeit verstanden. Der Autor hat an anderer Stelle gezeigt, dass man dann besser vom Return of Investment spricht, weil ermittelt wird, nach welcher Zeit eine Anfangsinvestition wieder eingespielt wurde. Ohne die Berücksichtigung von Zinsen handelt es sich um die statische Amortisation, mit Einbezug um die dynamische, was in jedem Fall vorzuziehen ist. Wichtig ist es, die großen Einschränkungen dieser Methode zu berücksichtigen. Sie darf nur als ergänzendes Kriterium eingesetzt werden.
- Hauptsächlich wird der RoI als Kapitalrendite verstanden. Sie soll angeben, um wie viel Prozent ein Anfangskapital pro Jahr angewachsen ist (Investitionskontrolle) bzw. voraussichtlich anwachsen (Investitionsplanung) wird. Die Verzinsung auf das eingesetzte Kapital steht somit im Vordergrund.
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In diesem Beitrag geht es um den Fall b), also um Kapitalrenditen, die zurecht Return on Investment heißen.
Vorteilhaftigkeit bei Anwendung von Kapitalrenditen
Kapitalrenditen sollen aufzeigen, wie erfolgreich das Unternehmen mit dem zur Verfügung gestellten Kapital gewirtschaftet hat. Sie geben den durchschnittlichen jährlichen Wertzuwachs an. Als Kapital kann entweder nur das Eigenkapital betrachtet werden oder das Gesamtkapital (also Summe von Eigen– und Fremdkapital).
Erster Maßstab für die Vorteilhaftigkeit sind die Kapitalkosten des Unternehmens (absolute Vorteilhaftigkeit). Diese werden mit den Kalkulationszinssatz ermittelt. Der auch als Mischzinssatz oder wacc (weighted average cost of capital) bezeichnete Zinssatz wird aus dem gewogenen Mittelwert von Eigen– und der Fremdkapitalverzinsung berechnet.
Wenn der so ermittelte Kapitalkostensatz kleiner ist als die Rendite des Projektes, wird durch die Realisierung des Projektes Wert geschaffen. Im Folgenden sei ein Kapitalkostensatz von 10% p.a. vor Steuern angenommen, den die Kapitalrenditen übersteigen müssen.
Der zweite Maßstab für die Vorteilhaftigkeit liegt in der Verzinsung konkurrierender Projekte. Dies ist insbesondere wichtig, wenn das vorhandene Kapital nicht zur Realisierung aller absolut vorteilhaften Projekte ausreicht. Dann werden die Projekte nach Maßgabe ihrer Rendite ausgewählt, bis das Kapital ausgeschöpft ist. Man spricht daher auch von relativer Vorteilhaftigkeit. Es muss allerdings darauf geachtet werden, dass die Projekte hinsichtlich Risiko und Laufzeit vergleichbar sind. Teilweise können auch unterschiedliche Höhen der Anfangsauszahlungen Probleme bereiten.
Die Kapitalrendite kann für eine oder mehrere Perioden berechnet werden.
Einperiodige Kapitalrendite
Die einperiodige RoI–Rendite wird im externen und internen Rechnungswesen eingesetzt. Im externen Rechnungswesen dient sie der Bilanzanalyse. Dazu kann die einjährige Kapitalrendite in das Produkt aus Umsatzrendite und Umschlagshäufigkeit des Kapitals zerlegt werden (siehe z. B. das Du–Pont Modell im Beitrag Kennzahlen–Systeme).
In diesem Beitrag wird die Kapitalrendite des internen Rechnungswesens behandelt, mit der Projekte beurteilt werden sollen.
Im (vermeintlich) einfachen einperiodigen Fall gibt es im Startzeitpunkt t = 0 eine Anfangsauszahlung und ein Jahr später einen Rückfluss (also in t = 1). Zwischenzeitliche Zahlungen werden nicht berücksichtigt. Die Berechnung der Kapitalrendite kann dann erfolgen, indem der Wertzuwachs (Rückfluss abz. Anfangsauszahlung) am Ende des Jahres auf den Kapitaleinsatz bezogen wird.
rGK = (RF1– A0) = RF1 A0 A0– 1
rGK : Rendite des Gesamtkapitals RF1 : Rückfluss zum Zeitpunkt t=1 A0 : Anschaffungsauszahlung zum Zeitpunkt t=0
Beispiel:
Wenn eine Anfangsinvestition A0 von 100 T€ (in t = 0) nach einem Jahr (in t = 1) 115 T€ bringt, so ist der Wertzuwachs von 15 T€ im Zähler auf das eingesetzte Kapital von 100 T€ im Nenner zu beziehen. Daraus ergibt sich 15/100 = 15 = 15%. Wenn die Kapitalkosten dann 10% betragen, so ist die Investition/Handlungsmöglichkeit finanziell sinnvoll.
Das Zeitkonzept umfasst also den Anfangszeitpunkt und den Endzeitpunkt, zwischen denen dann der Wertzuwachs ermittelt wird. Eine Stromgröße – der Wertzuwachs – wird ins Verhältnis zu einer Bestandgröße – das Kapital am Jahresanfang – gesetzt. Probleme können auftauchen, wenn die beiden Zahlungen nicht exakt in t = 0 oder in t = 1 anfallen. Dann sind Umrechnungen notwendig.
Das Beharren auf den exakten Zeitpunkten könnte manchem Leser übertrieben vorkommen. Aber wenn das oben aufgedeckte Zeitkonzept nicht beachtet wird, können massive Probleme entstehen. Dies sei anhand des obigen Beispiels gezeigt.
Es sei angenommen, dass der Einzahlungsüberschuss von 115 T€ aus einer Einzahlung von 215 T€ in t = 1 und Auszahlungen von 100 T€ besteht. Die Auszahlungen mögen aber nicht am Jahresende, sondern Ende Februar anfallen, also 2 Monate nach Jahresanfang oder 10 Monate vor Jahresende (innerhalb der Periode = intraperiodisch).
Da die obige Formel nur 2 Zahlungen zulässt, muss entweder das Bewertungsmodell geändert werden oder die intraperiodische Zahlung muss hoch– oder heruntergezinst werden. Zunächst sei die Auf– bzw. Abzinsung dargestellt.
Als Basis ist in der folgenden Tabelle als Variante 1 das obige Beispiel dargestellt. Wenn jetzt in Variante 2 die Auszahlungen annahmegemäß durchschnittlich Ende Februar anfallen, so können sie auf den Endzeitpunkt (nach 12 Monaten) hochgezinst werden, also um 10 Monate. Dies ist in Abb. 1 in Zeile 4 durchgeführt:
| Kalkulationszinssatz: | 10,00 % p.a. effektiv | |||
| Variante 1 | Variante 2 | Variante 3 | ||
| Monatsende | ||||
| 1 | 0 | –100 | –100 | –100 |
| 2 | 2 | | –100 | –100 |
| 3 | 12 | 115 | 215 | 215 |
| 4 | Z2 Aufzinsung | –108,27 | ||
| 5 | Z2 Abzinsung | –98,42 | ||
| 6 | A0 | 100,00 | 100,00 | 198,42 |
| 7 | RF1 | 115,00 | 106,73 | 215,00 |
| 8 | Rendite | 15,00 % | 6,73 % | 8,35 % |
Tabelle1: Effekt der intraperiodischen Verzinsung auf die Rendite (RoI). (Hoberg)
Durch die 10–monatige Aufzinsung steigt die Auszahlung von –100 T€ auf –108,27 T€ (Variante 2), so dass dann am Ende des Jahres ein Überschuss von 215 T€ – 108,27 T€ = 106,73 T€ anfällt (Zeile 7). Nun sind alle Beträge auf den Anfang bzw. das Ende der Periode bezogen, so dass die Rendite mit 6,73% ausgerechnet werden kann. Sie ist durch den früheren Anfall der Auszahlung deutlich geringer, was die Wichtigkeit der Annahmen zum Anfall der Zahlungen unterstreicht.
Variante 3 zeigt die Abzinsung um 2 Monate auf den Startzeitpunkt. In Zeile 5 ist zu erkennen, dass der Wert per Startzeitpunkt nur noch –98,42 T€ beträgt. Die Rendite erhält man mit der obigen Formel zu 8,35%.
Es ist allerdings auch möglich, die 3 Zeitpunkte mit der Internen Zinsfußmethode zu bewerten. Dabei wird der interne Zinsfuß gesucht, der den Kapital oder Endwert Null werden lässt. Im Beispiel ergibt sich ein Interner Zinsfuß von 8,21%.
Die Interne Zinsfußmethode muss jedoch trotz ihrer Beliebtheit mit größter Vorsicht angewendet werden. Mögliche Probleme sind:
- Mehrfache Lösungen
- Keine Lösungen
- Sinnlose Lösungen, z. B. aufgrund der Wiederanlageprämisse
Insofern gilt für die Interne Zinsfußmethode noch mehr die Forderung als für andere Renditen, dass absolute Kriterien wie der Kapitalwert oder der Endwert ebenfalls berechnet werden müssen. Dies geschieht am besten im Rahmen eines Vollständigen Finanzplans (VoFi).
Mehrperiodige Kapitalrenditen
Ähnlich wie für einjährige Handlungsmöglichkeiten kann auch für mehrjährige Handlungsmöglichkeiten gezeigt werden, dass die Renditeberechnung problemlos ist, wenn es nur 2 Zahlungen gibt, nämlich eine am Anfang und eine am Ende. Daraus lässt sich dann die Formel im mehrjährigen Fall mit tn Perioden wie folgt ableiten:
A0× = (1 + rGKm)tn = RFtn
A0× = (1 + rGKm)tn = RFtn A0
A0× = (1 + rGKm) = (RFtn / A0)(1/tn)
r = (EBtn / A0)(1/tn) – 1
rGKm : Jährliche durchschnittliche Gesamtkapitalrendite für mehrere Perioden tn : Anzahl von Perioden (häufig Jahre) RFtn : Rückfluss zum Endzeitpunkt t = tn
Es wird also die tn–te Wurzel aus dem Quotienten von Rückfluss in t = tn und Anfangsinvestition gezogen. Wenn nach einer Anfangsinvestition A0 von 2000 T€ nach fünf Jahren (tn = 5) eine Rückzahlung EBtn von 8000 T€ kommt ergibt sich:
RGKm1 = (8000/2000)(1/5) – 1 = 40,2 – 1 = 31,95%
Wenn also die 5. Wurzel aus 4 gezogen wird, ergibt sich – nach Abzug von 1 – die jährliche durchschnittliche Rendite zu 31,95%. Die vorgenommene Renditenkalkulation war deswegen einfach, weil es nur 2 Zahlungen gab. Es musste also nicht entschieden werden, wie Zahlungen zwischendurch, z. B. nach 2 Jahren (also in t = 2), behandelt werden.
In Abhängigkeit dieser Frage sind zahlreiche Renditeformen entstanden, die spezifische Stärken und Schwächen haben. Zu nennen sind:
- Statische Rentabilitätsvergleichsrechnung
- Interne Zinsfußmethode
- Realverzinsung (sie wird häufig auf Basis Vollständiger Finanzpläne durchgeführt, weswegen sie auf VoFi–Rendite genannt werden kann.)
- Modifizierte Realverzinsung
- Kapitalwertrate
Diese Verfahren werden in separaten Beiträgen mit ihren Vor– und Nachteilen sowie ihren Anwendungsvoraussetzungen behandelt.
Schlussfolgerung
Es bleibt festzuhalten, dass RoI–Berechnungen für Projekte wichtige Zusatzinformationen liefern können. Dies gilt insbesondere dann, wenn das Kapital, das dem Unternehmen zur Investition zur Verfügung steht, begrenzt ist. Dann liefern die RoI–Berechnungen eine Rangliste, nach der Projekte umzusetzen sind. Renditekalkulationen müssen allerdings immer durch den Einsatz absoluter Kriterien überprüft werden.
letzte Änderung W.V.R. am 14.08.2023
Autor: Dr. Peter Hoberg
Bild: panthermedia.net / Andres Rodriguez
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